Математикийн хичээл

Математик

 

МЭӨ III зууны Грекийн математикч, геометрын эцэг хэмээн нэрлэгддэгЕвклид, Рафаелийн Афины сургуульзургийн нэгэн хэсэг дээр дүрслэгдсэн байгаа нь.

Математик (Грек: μάθημα, Англи: mathematics, Орос: математика) буюу Тоон ухаан нь тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, өөрчлөлт зэрэг ойлголтууд дээр төвлөрсөн мэдлэгийн цогц, мөн тэдгээрийн тухай судалдаг шинжлэх ухаан юм. Бенжамин Пиерс математикийг "зайлшгүй дүгнэлтүүдийг гаргадаг шинжлэх ухаан" хэмээсэн.^[1] Линн Стийн^[2] ба Кейт Девлин^[3] нар математик нь зүй тогтлын шинжлэх ухаан бөгөөд тоонууд, огторгуй, шинжлэх ухаан, компьютер, эсвэл хийсвэр зүйлүүдэд зүй тогтлуудыг эрдэг гэж үзсэн.

Математик нь тоолох, тооцоолох ба хэмжих үйлдлүүд, мөн физик объектуудын хэлбэр дүрс ба хөдөлгөөний системтэй судалгаан дээрхийсвэрлэл, логик сэтгэлгээг хэрэглэсний үр дүнд үүссэн.

---

 Математикчид эдгээр ойлголтуудын талаар шинэ таамаглал дэвшүүлж, тэдгээрийн үнэн болохыг зохих аксиомууд ба тодорхойлолтуудаас логик дүрмүүдийг чанд баримтлан батлах зорилготой судалгаа хийдэг.^[4]

Математикийн наад захын хэмжээний мэдлэг ба хэрэглээ нь хувь хүн болон нийгмийн зайлшгүй чухал хэсэг болсоор ирсэн. Энэ үндсэн санаануудын сайжруулсан хэлбэр эртний Египет, Вавилон, Энэтхэг, Хятад ба Грекийн ном судруудад хадгалагдан үлдсэн байдаг. Хамгийн анх Евклид "Эхлэл" бүтээлдээ логикийн хатуу чанд хэрэглээ ямар байх ёстойг харуулсан. Үүнээс хойш математикт том дэвшил гарах нь их цөөн байж байгаад XVI зууны Сэргэн Мандлын Үед математикийн шинэчлэл дараа дараагаараа гарч байсан шинжлэх ухааны нээлтүүдтэй харилцан үйлчилсний дүнд өнөөг хүртэл үргэлжилсэн их хурдацтай судалгааг эхлүүлсэн юм.^[5]

Өнөөдөр математик нь байгалийн шинжлэх ухаан, инженерчлэл, анагаах ухаан, эдийн засаг гэх мэт олон салбаруудад дэлхий даяар хэрэглэгдэж байна. Математикийг эдгээр салбарт хэрэглэснийг ихэвчлэн хэрэглээний математик гэдэг ба энэ нь математикийн нээлтүүдийг хэрэглэдэг, уг нээлтүүдэд хүргэдэг, заримдаа цоо шинэ шинжлэх ухааныг ч төрүүлдэг математикийн нэг салбар юм. Математикчид мөн цэвэр математикийн, өөрөөр хэлбэл юунд хэрэглэхийг нь харгалзахгүйгээр зөвхөн математикийг өөрийг нь судлах судалгаа хийдэг. Сонирхолтой нь цэвэр математикийн ихэнх судалгаанууд эрт орой хэзээ нэгэн цагт амьдрал практикт хэрэглэгддэг байна.^[6] Математикийн гоо сайхан чанар нь математикчдын мэргэжилдээ дурлах гол шалтгаан болдог.

Математик хэмээх нэрний учир[засварлах]

Манай орон төдийгүй дэлхийн ихэнх оронд хэрэглэгддэг «математик» гэдэг үг нь эртний грек хэлний μάθημα (máthema, монголоор: сурах, судлах, шинжлэх) ба холбогдох тэмдэг нэр болох μαθηματικός (mathēmatikós, монголоор: сурах, судлахтай холбоотой) гэдгээс гаралтай.

Түүх[засварлах]

Дундад эртний үед Өмнөд Америкт оршин тогтнож байсан Инкагийн Эзэнт Гүрэнд тоолохдоо олсон зангилаанаас бүтсэн "куипу" гэгдэх энэхүү багажийг хэрэглэдэг байв

Бүх математикийн түүхийг төвшин нь улам улам өндөрсөх хийсвэрлэлүүдийн дараалал, эсвэл судлах зүйлүүдийнх нь хүрээ яаж өргөссөн тухай түүх гэж үзэж болно. Хамгийн анхны хийсвэрлэл нь тоо байсан байж мэднэ. Гурван үхэр ба гурван чулууны хооронд ямар нэг ерөнхий зүйл байгааг ойлгосон явдал хүний сэтгэхүйд гарсан том үсрэлтүүдийн нэг байсан юм. Бодит физик объектуудыг тоолж сураад зогсохгүй эртний хүмүүс хийсвэр хэмжигдэхүүнүүдийг тоолж эхэлсэн. Жишээлбэл цаг хугацааг тоолохын тулд өдөр, сар, жил хэмээх ойлголтуудыг хэрэглэж ирсэн. Үүний дараа арифметик (нэмэх, хасах, үржих, хуваах) хөгжсөн ба эртний балгасын ул мөрүүд тэр үеийн хүмүүс геометрийнмэдлэгтэй байсныг гэрчилдэг.

Цаашилбал тоонуудыг бүртгэж авах ямар нэг арга, жишээлбэл бичих, жижиг чулуунууд ашиглах, эсвэл Инкагийн Эзэнт Гүрэнд хэрэглэдэг байсан шиг куйпу гэгдэх олсон зангилаа хэрэг болж эхэлсэн байна. Энэ явцдаа хүн төрөлхтөн төрөл бүрийн тооллын системүүдийг зохиожээ.

Түүхэнд тэмдэглэгдэж үлдсэнээр математикт хамрагдах гол салбарууд татвар ба худалдаатай холбоотой тооцоо хийх, тоонуудын хоорондох харьцаа хамаарлуудыг ойлгох, газрыг хэмжих, одон орны үзэгдлүүдийг урьдчилан хэлэх шаардлагуудаас үүдэн бий болсон аж. Эдгээр шаардлагуудыг барагцаагаар тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, ба өөрчлөлтийн судалгаануудад харгалзуулж болж байгааг анзаараарай.

Энэ үеэс хойш математик асар ихээр өргөжсөн бөгөөд математик ба шинжлэх ухаанууд хоорондоо нягт холбоотойгоор хөгжсөн. Математикийн нээлтүүд түүхийн туршид хийгдэж ирсэн ба одоо ч хийгдсээр байгаа. Америкийн Математикийн Нийгэмлэгийн Мэдээ сэтгүүлийн 2006 оны 1-р сарын дугаарт Михайл Б. Севрюкийн бичсэнээр "Математикийн Судалгаа санд 1940 （энэ сангийн ажиллаж эхэлсэн жил）оноос хойш хамрагдсан ном хэвлэлүүдийн тоо нь одоо 1.9 саяыг даваад байгаа ба жил бүр 75 мянган ном хэвлэл нэмэгдэж байна. Энэ их далай дахь ажлууд бараг бүгдээрээ математикийн теоремууд ба тэдгээрийн баталгаануудыг агуулдаг".^[7]

Гадны нөлөөлөл, цэвэр ба хэрэглээний математик, гоо сайхан[засварлах]

Исаак Ньютон (1643-1727), бүх үеийн хамгийн агуу физикч, интеграл ба дифференциал тооллыг үндэслэгчдийн нэг.

Хопфын тор.

Хаана л тоо хэмжээ, бүтэц, огторгуй, эсвэл өөрчлөлт оролцсон хэцүү бодлогууд байна тэнд математик илэрдэг. Ийм бодлогууд эхлээдхудалдаа, газар хэмжилт, сүүлд одон оронд олддог байсан бөгөөд одоо үед бүх шинжлэх ухаан, түүнчлэн математик өөрөө төрөл бүрийн математикийн бодлогуудын эх үүсвэр болдог. Тухайлбал Исаак Ньютон интеграл ба дифференциал тооллыг үндэслэгчдийн нэг байсан,Фейнманы замын интегралыг физик сэтгэлгээний үндсэн дээр Фейнман оруулсан, мөн өнөөгийн утасны онол шинэ математикийг бий болгоход нөлөөлж байна. Математикийн зарим онолууд зөвхөн түүнийг бий болгоход нөлөөлсөн талбарт л ашиглагддаг бол ихэнх онолууд бусад олон талбарт мөн ашиглагддаг. "Хамгийн цэвэр" математикт ч хэзээ нэгэн цагт ашиглагдах газар олддог явдлыг Евген Вигнер математикийн ер бусын хэмнэлттэй байдал гэж нэрлэсэн.

Математикийг дотор нь барагцаагаар цэвэр математик ба хэрэглээний математик гэж хоёр том хэсэгт хуваадаг. Хэрэглээний математикийн олон салбар математикийн гаднах харгалзах шинжлэх ухаануудтай нийлж статистик, үйлдлийн судалгаа, компьютер судлал гэх мэт биеэ даасан шинэ шинжлэх ухаанууд болж хөгжсөн.

Математикт энгийн байдал ба ерөнхий байдал чухал. Мөн Евклидийн энгийн тооны тоог хязгааргүй гэж баталсан баталгаа шиг ур ухаан шаардсан баталгаа, Фурьегийн хурдан хувиргалт шиг тооцооллыг хурдасгах аргуудад гоо сайхан чанар бий. Ихэнх математикчид өөрийн ажлаас болон математикаас гоо сайхны таашаал авдаг. Зарим математикчид математикийг урлагийн төрөл, ядаж л бүтээлч үйл ажиллагаа гэж үздэг бөгөөд математикийг хөгжим ба яруу найрагтай жишдэг.

Бертранд Рассел математикийн гоо сайхныг ингэж илэрхийлжээ:

Математикийг зөвөөр харвал энэ нь зөвхөн үнэнийг агуулаад зогсохгүй дээд гоо сайхан - баримал мэт хүйтэн бөгөөд хатуу чанд, бидний сул байдлын аль ч талтай холбоогүй, зураг эсвэл хөгжим шиг элдэв гоёл чимэглэл байхгүй боловч гайхамшигтай цэвэр бөгөөд зөвхөн хамгийн сайн урлагтай зүйрлэж болохоор гуйвшгүй төгс төгөлдөр байдалтай холбоотой тийм гоо сайхныг агуулдаг. Хамгийн дээд давамгайллын жишиг болсон жинхэнэ баяр бахдал, сэтгэлийн хөөрөл, мах цуснаас бүтсэн хүнээс илүү болохоо мэдрэх мэдрэмжийг математикаас яруу найрагтай адилаар олж болно.